субота, 31 січня 2015 р.

Проект

 «Математичні
  задачі в художніх
                    творах».





                                                                                                                                    Керівник  проекту: Суховерхова Галина Анатоліївна 

Автори проекту: Василега Ірина; Дяченко Ольга;
                                  Мерзлікіна КатеринаНіколаєнко Євгенія;
                                 Соломаха Олена   (7 клас).

                                                             Смоліне2013р.

            Проблема.


               Література і математика - що може об'єднувати ці далекі один від одного області знань?
Літературу, з її інтересом до духовного світу людини, і математику, яка віддає перевагу строгому науковому підходу. Літературу ми звикли відносити до гуманітарних наук, а математика вимагає точності і конкретизації фактів.
Здавалося б, немає нічого спільного ... Але математика,так само як і поезія, живопис, театр і мистецтво прагне до пізнання і краси. Що люблять, то знаходять скрізь, і було б дивно не зустрітися з математикою в художній літературі.
“Дедалі мистецтво стає науковим, а наука – художньою; розлучившись біля підніжжя, вони зустрінуться коли-небудь на вершині”, - сказав  Гюстав Флобер.

Математика і література  займають значне місце в житті сучасного суспільства, а це означає, викликають до себе величезний  інтерес.

Актуальність обраної теми продиктована необхідністю зруйнувати стереотип полярності цих наук і довести наявність між ними тісної взаємодії. Достатньо лише побачити за словом число, за сюжетом формулу і переконатися, що література існує не тільки для літераторів, а математика – не тільки для математиків.

Об'єкт дослідження: літературні твори.

Предмет дослідження: математичні задачі, які можна зустріти в літературних творах

Мета проекту: доведення  існування зв'язку між літературою та математикою.

Завдання:
1) підбір художньої літератури для дослідження;
2) розв’язання відібраних задач, аналіз отриманих в ході розв’язання результатів;
3) оцінка виконаної роботи та формулювання висновку.

                                  Робота над задачами
                         Старовинні одиниць мір в літературних творах

Сажень = 2,134 м - давня східнослов'янська лінійна міра
Українська народна казка “Про Опиря”:
“Цар вимурував дуже високий стовп у сто сажнів вишини, обкопав його ровом в сто сажнів ширини і сто сажнів глибини”
Якими ж були розміри в сучасних мірах:
висота стовпа:                                    h = 2,134 ×100=213,4(м);
ширина і глибина рова:                   a = 2,134 ×100=213,4(м),          b = 2,134 ×100=213,4(м).

Корець =  100кг – українська старовинна міра  сипких тіл
Українська народна казка “Як Гуцул наймався до попа.”
Гуцул попросив: “Дасте на рік три корці пшениці… ” Скільки кілограмів пшениці отримав Гуцул  у  попа за рік ?             m = 3 × 100 = 300 (кг)
« Аж тепер зрозумів піп, що пошився в дурні, але було пізно. Довелося попові-хвалькові відміряти хитрому гуцулові три мішки зерна». В наш час: 1 мішок – 50 кг, то 6 мішків.

Дюйм = 2,54 см – англійська одиниця довжини
Дж.К.Ролінг “Гаррі  Поттер”.
Оллівандер про паличку Гаррі Поттера: ”Гостролист і перо фенікса, одинадцять дюймів”.
Оллівандер про паличку Беллатриси Лестрейндж: “Грецький горіх і сердечна жила дракона,
дванадцять і три чверті дюйму”
Оллівандер про паличку Драко Малфоя: “Бояришник і волос єдинорога.Рівно десять дюймів”
Порівняймо чия паличка довша  у сучасних мірах:
1) 11 × 2,54 = 27,94(см) – паличка Гаррі Поттера
2) 12,75 × 2,54 = 32,385 (см) – паличка Беллатриси Лестрейндж
3) 10 × 2,54=25,4(см) – паличка Драко Малфоя

Математичні задачі художніх творах та їх розвзування

М. М. Носов «Федькова задача»:
«На млин доставили чотириста п'ятдесят мішків жита, по вісімдесят кілограмів у кожному. Жито змололи, причому, з шести кілограмів зерна вийшло 5 кілограмів борошна. Скільки знадобилося машин для перевезення всього борошна, якщо на кожній машині вміщалося по три тонни борошна? »
Розв’язання:
1) 450 × 80=36000(кг) – всього зерна
2) 36000:6=6000(разів) – по 6 кг зерна в 450 мішках
3) 6000 × 5=30000(кг) – муки
1 тонна = 1000 кілограмів
4) 30000:3000 = 10(маш.) – для перевезення муки
Висновок: умова цієї задачі сприяє отриманню логічної відповіді

    І. А. Крилов у своїй байці “Бідний багач» розповів таку історію:
До бідняка зявився чорт і подарував йому чарівний гаманець з одним червінцем усередині . Як тільки з гаманця виймали червінець, у ньому зявлявся другий. Бідняк міг вийняти з гаманця скільки завгодно червінців з однією лише умовою: перш ніж почати витрачати їх, він повинен був кинути в річку гаманець. Бідняком оволоділа жадібність. Він діставав з гаманця червінець за червінцем.
“… Проходит день, неделя, месяц, год…
Но чуть лишь день, а он опять за ту ж работу…
Бедняк мой похудел…
Он стал и слаб и хил…
И чем же кончил он?
На лавке, где своим богатством любовался,
На той же лавке он скончался.
Досчитывая свой девятый миллион».
Скільки часу могла тривати така історія?
Припустимо, що бідняк діставав 200 червінців за годину й працював по 15 годин на день. Тоді він діставав 15×200 = 3000 червінців за день і 3000×365 = 1095000 за рік. Отже, гаманець був в його руках понад 9 років. За цей час можна було посивіти … І. А. Крилов обґрунтував свою байку байку математично.
А.П.Чехов”Репетитор”
Арифметична задача, яка так збентежила семикласника Єгора  Зіберова  «Купець купив 138 аршин чорного і синього сукна за 540 карбованців. Питається, скільки аршин купив він того й іншого, якщо синє сукно коштувало 5 карбованців  за аршин, а чорне - 3 карбованців?»
Розв’язання.
Нехай купили х аршин чорного сукна і (138 - х) аршин синього. Тоді за чорне сукно заплатили 3х рублів, а за синє – 5 (138 - х) рублів. Так як всього заплатили 540 рублів, то складаємо рівняння:
3х + 5(138 – х) = 540
2х = 150
х = 75
Виходить, що купили 75 аршин чорного і 63 аршина синього сукна.
Жюль Верн “П'ятнадцятирічний капітан”
Герої роману почали свій шлях з Оклендського порту, що у Новій Зеландії  і потрапили у місто Казонде у трьохста милях від річки Кванзи.
Ми вирішили провести обчислення, яка ж відстань між портом і містом, якщо наші мандрівники спочатку дійшли до річки.
Миля=1853,184м=1,853184км – староанглійська одиниця довжини.
1)300 × 1,853184 =555,9552(км)– відстань від річки до міста За допомогою фізичної карти масштабом 1:85000000 (в 1см 850км) і лінійки я знайшла відстань від порту до річки
2) 16,5 × 850=14025(км) – відстань від порту до річки
3) 14025+555,9552=14580,9552(км) - відстань від порту до міста.
Епіграми Метродора.  У 4 ст. жив грецький епіграфіст, автор праць з географії й астрономії Метродор. В історію математики він увійшов як автор понад 30 цікавих задач, складених у віршованій формі. Пропонуємо епіграму, що переклав українською мовою Іван Франко
 




Учні Піфагора.
« Піфагоре благородний,
Геліконських муз потомку,
На моє скажи питання.
Скільки учеників годних
Маєшти у своїм домі,
Що, немов борці на площі,Раді премії
  добиться?»
« Радо скажу, Полікрате.
Бачиш учнів полрвина
Математику згуляє,
А натомість четвертина
На безсмертную природу
Свої досліди звертає.
Сьома часть ніщо не робить,
Лиш заховує заховує мовчання,
…Ще додай до них них три жінки,
Що встають не дуже рано,-
Серед них найвизначніша
Моя любая Теано.
Ось і всі, яких по змозі
Я до мудрості доводжу…
Скільки ж учнів у Піфагора?»


   Нехай  𝑥 - усі учні Піфагора, тоді 12𝑥 – вивчають; 14𝑥 – вивчають; 1/7𝑥 – ніщо не роблять, 3 – жінки. Маємо рівняння:
 𝑥 – ½𝑥 – ¼𝑥 – 1/7𝑥 =  3×28;
 28𝑥 – 14𝑥 – 7𝑥 – 4𝑥 = 3×28;
 3𝑥 = 3×28;
  𝑥 = 28.          Відповідь: 28 учнів було у   Піфагора. 
  Г.Б.Остер “Зарядка для хвоста”
«Зріст удава складає 38 папуг, 5 мавп або 2 слоненяти.»
Перевіримо,чи дійсно це так ?
За науковими даними: середній зріст папуги 22 см, мавпи 77 см, слоненяти 335 см = 3м 35см, удава  10м.
1000 : 22 ≈ 45,45 або 45 папуг
1000 : 77 ≈ 12,99 або 12 мавп
1000 : 335 ≈ 2,99 або 2 слоненяти
Висновок:    в житті довжина удава приблизно дорівнює довжині 45 папуг, 12 мавп, 2 слоненят.
Автор  у своєму творі дещо знехтував точними даними.
Практична робота учнів
Нам столо цікаво, якби описали наш зріст та наш шлях до школи в своїх творах наші улюблені письменники, яким би він був?   Ми зробили потрібні виміри    та обчислення.
Одержали такі результати:
Наш зріст
           Зріст
В сантиметрах
В метрах
В аршинах
В дюймах
Оля
164
1.64
2,31
64,57
Іра
152
1.52
2,14
59.84
Катя
159
1.59
2.24
62,6
Женя
150
1,5
2.11
59.1
Олена
154
1,54
2,17
60,63

Шлях від дому до школи і назад
450м
За день
За тиждень
За рік
За 11 років
Метрів
900
4500
146700
1613700
Кілометрів
0.9
4,5
146,7
1613.7
Сажнів
416,66
2983,33
67916,66
747083,33
Верст
0,84
4,22
137,51
1512.65

Результати анкетування проведеного серед учнів сьомих класів
В процесі  роботи над проектом ми вирішили дізнатися, чи зустрічають учні математичні задачі в літературних творах, якщо зустрічають, то чи пробують розв’язувати їх. Для цього ми провели анкетування. В анкетуванні взяли участь 47 респондентів.

                                                                     Опитування
 Можна зробити висновок, що більшість респондентів -36 осіб, (77%) зустрічали в літературних творах математичні задачі. Дані говорять про те, що наші читачі не відрізняються особливою допитливістю. Лише 6 чоловік (13%) з 47 опитаних  завжди пробують розв'язувати задачі, 9 чоловік (20%) – інколи цікавляться розв’язанням.

                                                                      ВИСНОВКИ
       Розпочинаючи роботу, ми ставили перед собою мету: довести існування зв'язку між літературою та математикою. Для цього:
• була вивчена наукова і науково - популярна література, що досліджує зв'язок між літературою та математикою;
• були підібрані уривки творів класиків художньої літератури, в яких розглядались або були представлені різні математичні задачі або ситуації, пов'язані з цією наукою;
• виконано розв’язання підібраних задач;
• проведено порівняння умов і розв’язання задач з дійсністю.
       Будь-яка книга відкриє свої таємниці тій людині, хто вміє дивитися і бачити, тому, хто вміє дивуватися і сприймати нове, тому, хто вміє сам добувати знання і відповідати на питання, що цікавлять .
       Математику і літературу можна назвати двома доповняючими один одного протилежностями. Це дві грані одного і того ж процесу - творчості.
        Таким чином, мета  проекту досягнута. Ми довели, що між математикою і літературою існує нерозривний зв'язок.


Джерела інформації
Довідник
Книга  А. Г.Конфоровича
“Добрий день, Архімеде!”
Художня література:
1.Українська народна казка ” Про Опиря”;
2.Українська народна казка “ Як Гуцул наймався
до попа”;
3.Дж. К. Ролінг “Гаррі Поттер”;
4.М. М. Носов “Федькова задача”;
5.І. А. Крилов “Бідний Богач”;
6.А. П. Чехов “Репетитор”;
7.Жюль Верн “Пятнадцятерічний капітан”;
8.Метродор “Учні Піфагора”
9.Б. Г. Остер “Зарядка для хвоста”.
Інтернет






Усні  вправи  на  уроках
математики






             З  досвіду  роботи  вчительки   математики    Смолінського  НВО
                                                                                                        Суховерхової Г. А.


     Усне опитування на уроках математики  є однією з основних форм оперативної  перевірки знань учнів. До нього доцільно вдаватися майже на  кожному  уроці:  у процесі  перевірки  домашнього  завдання, активізації знань  за новім  матеріалом,  при  фронтальному опитуванні,  плановому  тематичному  обліку  знань,  а  також пі  час  контролю  (із  застосуванням  технічних  засобів).  Зокрема  вдало  підібрані  й  систематично  виконувані  усні  вправи з  математики  сприяють  розвиткові  логічного  мислення  учнів,  підвищують  їх  математичну  культуру, формують  важливі  навички  тотожних  перетворень,  збуджують творчу  активність,Привчають  до  зосередженості,  розвивають  вміння  планувати  свою  діяльність.
                                                              
                              Усні  вправи  можна  поділити  на  такі  види:

1.       Умова  вправи  сприймається  учнями  на  слух,  і  після  усного  її  розвязування  вони,  нічого  не  записуючи,  повідомляють  знайдений  результат. 
2.       Учні  читають  умову  вправи  (з  навчального  посібника  чи  з  дошки),  а  розвязування  виконують  усно.
3.       Учні,  розглянувши  малюнок  і  короткий  запис  умови  задачі  з  геометрії,  усно  знаходять  всі  потрібні  співвідношення 
4.       між  елементами  зображеної  фігури  і  дають  відповіді.
5.       За умовою  задачі  учень  створює  відповідний  схематичний  малюнок  геометричної  фігури  або  графіка  функції,  а  розв’язування  виконується  без  записів.
На  перших  порах,  коли  учні  ще  не  звикли  до  розвязування  без  записів,  можна  дозволити  їм  виконувати в  зошитах  деякі  записи.

Розглянемо  приклади  вправ  кожного  виду.

1.       Подайте у  вигляді десяткового  дробу: 9%;  30%;  104%;  245%;  73%;  0,3%. 

Розвязання:   0,09;  0,3;  1,04;  2,45;  0,73;  0,003.

2.       Розвяжіть  нерівність: -6x = 3   
Розв’язання:  x = - 1/2    
                                  
3.       Знайди гіпотенузу  трикутника.   
                          

              
         АВ = 6см

               ВС =   8см
         Розвязання: АС*АС = 6*6  + 8*8  = 36+64 = 100;
                                    АС = 10см.

4.       За  діаграмою поставте  запитання.

           Учням ставлять питання. 

                                            Наприклад:  
                                                                                                                                                                                - В якому кварталі цегляних будинків продали більше?
            - В якому кварталі менше?
            - В яких кварталах продажи кращі в 1 чи 4?   Та інші.

         Математичні  диктанти,  поряд  з  усним  опитуванням,  є  одним  з ефективних  засобів звязку  між  учнем  і  учителем.  Виконуючи  завдання диктанту,  учні  привчаються  до  організованості,  вчаться  заощаджувати  час,  виробляють  звичку швидко  зосереджуватись.  За  допомогою  математичних  диктантів  можна  швидко  перевірити  не  лише  засвоєння  учнями  вивченої  теми, а й перевірити  засвоєння та  закріплення  щойно  поданого  матеріалу. 
            
         Я  часто користуюсь  диктантами  виду:                                                                                                        « Закінчи  речення ».                                                                                                                Так в шостому  класі  з  теми « Коло, круг, їх елементи» доречним буде  такий диктант:

1.       Фігура, всі точки якої рівновіддалені від даної точки називається…       (колом)
2.       Радіус – це відрізок, який сполучає… (центр і точку кола)
3.       Точка, яка знаходиться на однаковій відстані від усіх точок кола, називається… (центром)
4.       Відрізок, який сполучає дві точки кола називається… (хорда)
5.       Діаметр – це відрізок, що сполучає…  (дві точки кола і проходить через центр)
6.       Хорда , яка проходить через центр називається… (діаметр)
7.       Діаметр більший за радіус у …  (2 раза)
8.       Частину площини разом із колом, яке її обмежує, називають… (кругом)
9.       Найбільша хорда це… (діаметр)
1-    Коло і круг відрізняються тим що…(коло – це лінія, а круг  ще й  всі токи  в середині кола)
1-    Назвіть предмети які мають форму кола .
--    Назвіть предмети які мають форму круга.